Page 194 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 3
YİĞİTLER MEYDANI - 3

1 İçler dışlar çarpımı ile x - 4x = 3x + 6 den x - 7x - 6 = 0 olur. Denklem x = -1 için sağlanıyor
3
3
olduğuna göre ifade (x + 1)(x - x - 6) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır. Buna göre, x - x - 6 = 0
2
2
dan (x - 3)(x + 2) = 0 ile x = 3 ve x = -2 bulunur. Sonuç olarak denklemi sağlayan gerçel sayıların
toplamı -1 - 2 + 3 = 0 dır.
Cevap: C
DEFİNE HARİTASI
2
2
2 Denklemi 2 katını alarak düzenleyelim. 4a + 2b - 4ab + 4b + 4 = 0 eşitliği ile
2
2
2
2
2
4a - 4ab + b + b + 4b + 4 = 0 dan (2a - b) + (b + 2) = 0 olur. Buna göre, b + 2 = 0 ve 2a- b = 0
dan b = -2 ile 2a = b = -2 den a = -1 dir. Sonuç olarak denklemi sağlayan (-1, -2) ikilisi olarak 1 tane
(a, b) sıralı ikilisi vardır.
Cevap: B
2
3
3 n sayısını 10 - 1 + 10 - 1 + 10 - 1 + . . .+10 2007 - 1 biçiminde yazıp 1 ekleyip 1 çıkararak
10 2008 − 1
−

10 1 2008
2008 tane
n= 11010+ + 2 + 10 + ... + 10 2007 −−− ... 10 − 1 − 2008 bulunur. Buna göre,
3
111 −111−=
9

e 2003 tan e
2008 tan
n = 111 1 - 2008 den n = 111 109003... olur. Sonuç olarak; n sayısında 2003 tane 1 vardır.
...
Cevap: C
3
4 2006.A = (2.10 + 6)(1 + 10 +10 + 10 + ...+10 2005 ) olduğu için çarpımının eşiti
2
3
5
4
(2.10 + 2.10 + 2.10 + 2.10 + ...+ 2.10 2008 ) + 6 + 6.10 + 6.10 + 6.10 + ...+ 6.10 2005 işleminden
2
6
3
3
2
3
4
6 + 6.10 + 6.10 + 8.10 + 8.10 + ...+ 8.10 2005 + 2.10 2006 + 2.10 2007 + 2.10 2008

2003 tane
olur. Buna göre, A sayısının 2006 ile çarpımının sonucu olan sayının, 2006.A = 222888 8 666
...
rakamlar toplamı 8.2003 + 4.6 = 16048 dir.
Cevap: D
2
2
5 a - 2ab - 3b = 0 eşitliğinden (a - 3b)(a + b) = 0 olup a = 3b ya da a = -b dir. Ancak a ve b pozitif
olduğundan a = 3b olmalı ve b = 1 için a = 3 alınıp a + b toplamının en küçük değeri 4 tür.
Cevap: D
2
2
6 x + x = x .(x + 1) olduğu için x bir tam karenin 1 eksiği olursa ifade tam kare olacaktır. Buna göre,
3
(2 den 44 e kadar olan sayıların karelerinin 1 eksiği) 3, 8, 15, . . . , 1935 olmak üzere 43 tane x tam
sayısı vardır.
Cevap: B
6
7 11 = (10 + 1) = 10 + 7.10 + 21.10 + 35.10 + 35.10 + 21.10 + 7.10 + 1 olduğu için;
4
7
5
7
2
7
3
21 10 = 21010 + 10 , 3510 = 3 10 10 + 5.110 35 10 = 31010 + 5 10 ve
5
3
3
3
4
5
4
4
5
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

210 6 310 5 310 4
.
.
.
2
2
2
21 10 = 21010 + 10 yazılarak toplamın sonucunun çözümlemesi bulunur. Buna göre, sonuç
.
.
.

210 3
.
7
2
10 + 9.10 + 4.10 + 8.10 + 7.10 + 1.10 + 7.10 + 1 = 19487171 olup rakamları toplamı
6
5
3
4
1 + 9 + 4 + 8 + 7 + 1 + 7 + 1 = 38 dir.
Cevap: D
194 ALTIN NOKTA