Page 195 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 3
YİĞİTLER MEYDANI - 3

8 (x - 5)(x - 3)(x + 1)(x - 1) = (x - 1)(x + 1)(x + 3)(x + 5) eşitliğini sağlayan x değerlerinden biri
x - 1 = 0 dan x = 1 ve diğeri x + 1 = 0 dan x = - 1 dir. Bu iki değerden başka gerçel sayılar için eşitlik DEFİNE HARİTASI
(x − 5 )(x − 3 )(x +1 )(x −1 ) = (x −1 )(x +1 )(x + 3 )(x + 5 sadeleştirilip
)
+
+
+
−
x − 5 x 3 x 15 = x + 5 x 3 x 15 den 16x = 0 ve x = 0 olur. Buna göre, eşitliği sağlayan (-1 , 1 ve 0)
2
2
3 tane gerçel sayı vardır.
Cevap: C
9 A = 9999999995 = 10 - 5 olduğu için A = (10 - 5) = 10 - 2.10 . 5 + 25 den
10
2
10
20
2
10
A 2 sayısı 10 - 10 + 25 = 99999999900000000025 olduğuna göre, sonucun rakamlar toplamı
11
20
9.9 + 2 + 5 = 88 dir.
Cevap: B
10 |x - 3x + 2| sayısının çarpanları (x - 2)(x -1) olduğundan asal olması için x - 2 = 1 den x = 3 ve
2
sayı 2, x - 1 = 1 den x = 2 ancak sayı 0 dır. Ya da x - 2 = -1 den x = 1 ancak sayı 0, x - 1 = -1
den x = 0 ve sayı 2 dir. Sonuç olarak |x - 3x + 2| sayısının asal olmasını sağlayan (3 ve 0 olmak
2
üzere) 2 farklı x tam sayısı vardır.
Cevap: C
2
2
11 (110 + 3.110. (110 + 1) + 1 ) biçiminde yazarak (110 + 3 ) dan 111 = 3 .37
3
. 3 110 +
+
. 3 110 1
3 2
6
6
3
6

(110 1 ) 3
+
olduğu için sayının 7.7 = 49 pozitif tam sayı böleni vardır.
Cevap: D

2012 tane

2012 tane
12 a.b çarpımındaki 666 6 999 9... . ... sayılarının çözümlenmesi ile
a.b = 6.(1 + 10 + 10 + 10 + ...+ 10 2011 ) . 9.(1 + 10 + 10 + 10 + ...+10 2011 )
2
3
2
3
2
)
)
9 .
= 6. 10 2012 −1 10 2012 −1 den 2 .(( 10 2012 2 − 210. 2012 + 1) = . 210 4024 − . 4 10 2012 + 2 olur.
3 10 −1 10 −1 3 3

2012tane
2012 tane

2012tane
2012 tane

2000
2000 00000 0 0... ...
... 00000...
2012tane

2012tane

4 000
...
4 000 0 0...
2011 tane

2011 tane

...
...
.
210 4024 4 − 410 2012 + 2 1999 96000 02
.
1999 96000 0... ... i_lemi ile = olduğu için

2011 tane 2012 tane 3 3 3
tan
e
2011
e

tan
2011

ab. = 666 ...65 333 ...34 olup 2012. rakam 5 tir.
Cevap: B
+
13 3 64002400030000126 sayısı 3 64 10 + . 15 240 10 + . 10 300 10 + . 5 125 1 biçiminde çözümlenirse

3
3
)
tam küp açılımından 3 (.410 + 5 ) 5 + ) 5 + 1 olur. Buna göre,  3  (400005 + 1 den sayı 400005

olup rakamlar toplamı 4 + 5 = 9 ve basamak sayısı 6 olduğundan bu iki değerin toplamı 9 + 6 = 15 dir.
Cevap: C
ALTIN NOKTA 195