Page 196 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 3
YİĞİTLER MEYDANI - 3

14 Burada 32p çift olup p + 89 ifadesi p tek asal sayıları için çift olacağından p - 32p + 89 sayısı çift
2
2
olur ve asal değildir. Buna göre, p = 2 olması gerektiği için 2 - 32.2 + 89 = 29 ve asaldır. Sonuç
2
olarak sayının asal olmasını sağlayan 1 tane p asal sayısı vardır.
Cevap: A

15 c = ab den ab = ac - bc olur. Buna göre, ac - ab - bc = 0 olduğu için diğer eşitlikte yazılınca
DEFİNE HARİTASI
−
ab
2
2
2
a 2 + b + c + 2.(ac - ab - bc) = 32 den (a - b + c) = 32 elde edilir. Sonuç olarak a - b + c = 4ñ2 olabilir.
Cevap: C
8
4
12
4
16 n - n - n + 1 = n . (n - 1) - (n - 1) den sayının çarpanları ((n - 1).(n - 1) ifadesinden) (n -1)
4
8
4
8
4
4
2
(n - 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1)(n + 1) olur. Bu durumda; n tek sayı olduğu için (örneğin
2
n = 3 ya da n = 5 alarak) sayının iki tane 4 e bölünen çarpan ile beraber 2 ye bölünen (4 e bölün-
meyen) altı tane çarpan olduğu görülür. Buna göre, 10 tane 2 çarpanı olan sayı 2 ile bölünür. En
10
büyük x tam sayısı 10 olup A, B, C ve D seçeneklerinin hiçbiri değildir.
Cevap: E
3
5
17 Çarpanların; x in tek kuvvetini içerenlerini sağlayan 1er tane x reel sayısı (x = 1, x = 3 , x = 5
vb) varken x in çift kuvvetini içerenlerini sağlayan 2 şer tane x reel sayısı (x = ∓ 2, ∓ 4,x = ∓ 6
6
4
vb) vardır. Buna göre, 2013 e kadar olan kuvvetlerden 1007 tanesi tek ve 1006 tanesi çift olduğu için
denklemi sağlayan 1007 + 2.1006 = 3019 tane x reel sayısı vardır.
Cevap: C
18 |x - 1| (x + 9) = 24 denklemi x > 1 için; x + 9x - x - 9 = 24 den x + 8x - 33 = 0 olur.
2
2
Buna göre, (x + 11)(x - 3) = 0 ile x = 3 ve x = -11 den x > 1 sebebiyle x = 3 denklemi sağlar. x < 1
2
için; -x -9x + x + 9 = 24 den x + 8x + 15 = 0 olur. Buna göre, (x + 5)(x + 3) = 0 ile x = - 3 ve
2
x = -5 denklemi sağlar. Sonuç olarak denklemi sağlayan x reel sayılarının toplamı -3 -5 + 3 = - 5 tir.
Cevap: C
2
2
2
2
19 Eşitliğin 4 katı alınıp 4a + 4b + 12 = 4ab + 12b den 4a - 4ab + b + 3b - 12b + 12 = 0 eşitliğinden
2
2
(2a - b) + 3.(b - 2) = 0 elde edilir. Buna göre, b - 2 = 0 dan b = 2 olup 2a - b = 0 dan 2a = b = 2
2
ile a = 1 dir.
Cevap: B
2
20 Eşitliği düzenleyelim. Düzenleme ile elde edilen m n + mn + mn = 3mn + 3m + 3n + 3 eşitliğinden
2
m n + mn - 2mn - 3m - 3n = 3 ve eşitliğin iki tarafına 6 ekleyip gruplandırarak m(mn - 3) + n(mn - 3)
2
2
- 2(mn - 3) = 9 elde edilir. Buna göre, (mn - 3)(m + n - 2) = 9 olup mn -3 = 3 ve m + n - 2 = 3 gibi
çarpımları 9 olan değerlere eşitlenerek oluşturulan denklemler ile (m, n) tam sayı ikilileri bulunur.
Sonuç olarak, ((2, 3), (3, 2), (-1, 0), (0, - 1), (3, -2), (-2, 3)) mn(m + n + 1) = 3(m + 1) (n + 1)
denklemini sağlayan 6 tane (m, n) tam sayı ikilisi vardır.
Cevap: D

196 ALTIN NOKTA