Page 200 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -8
ANTRENMAN SAATİ -9

1 Denklemin kökler çarpımı -2 olduğuna göre, m + 1 = -2 dir. Bu durumda içler dışlar çarpımı ile
m - 1
1
m + 1 = -2m + 2 den 3m = 1 ve m = dir.
3

1 1
2 Denklemin kökler toplamı x + x = 2, kökler çarpımı x . x = m ve + = 2 olduğuna göre,
1 2 1 2 x x
x +x 2 1 2
DEFİNE HARİTASI
1 2 = 2 den = 2 ve m = 1 dir.
x . x m
1 "
m - 3
2
2
3 Denklemin kökler toplamı x + x = 2, kökler çarpımı x . x = tür. x + x = 4 eşitliğini
1 2 1 2 2 1 2
2
2
(x + x ) - 2 . x . x = 4 biçiminde düzenlediğimizde (x + x ) − 2 ..xx = 4 den 4 - m + 3 = 4 olur.
1
1
1 2 1 2 2 2
Buna göre m = 3 tür. 2 m 3
−
2
−
4 Bulmamız istenen denklemin kökler toplamı x + x = 32 2 + 3 22 = 6 ve kökler çarpımı
+
2
1
−
+
xx = ( 32 2).( 3 22) den x . x = 9 - 2.4 = 1 dir. Buna göre ikinci dereceden denklem
.
2
1
1
2
2
x - 6x + 1 = 0 dır.
5 Köklerin eşit olması için ifade bir tam kare olmalıdır. Bu tamkare ifadenin diskriminantı sıfır olma-
lıdır. Bu durumda (2m +1) - 4m = 0 dan 4m + 4m + 1 - 4m = 0 ve 4m = -1 olur. Sonuç olarak
2
2
2
2
-1
denklemin köklerinin eşit olması için m = e eşittir.
4
6 Kökleri -2, -1 ve 0 olan üçüncü dereceden denklemi kaba biçimde (a sıfırdan faklı bir reel sayı)
a(x + 2)(x + 1)x = 0 olarak yazabiliriz. Verilen seçeneklerin tümünde a = 1 alındığı için denklem
2
3
x(x + 1)(x + 2) = 0 dan x + 3x + 2x = 0 dır.
Cevap: A
1 1 1
2
7 Denklemi düzenleyelim; + + = 0 dan 4x + 8x + 3 = 0 elde edilir. Denklemi çarpanla-
8x 2 3x 6
(3) (8x) (4x ) 2
rına ayırarak (2x + 3) (2x + 1) = 0 dan çözelim. Bu durumda 2x + 3 = 0 dan x = -3 ve 2x + 1 = 0
-1 -1 2
dan x = olup denklemin büyük kökü x = dir.
2 2
Cevap: B
8 Denklemin eşit iki kökünün olması diskriminantının 0 olması ile mümkündür. Buna göre
2
∆ = (-6) - 4a(-9) = 0 dan 36 + 36a= 0 ve a = -1 dir.
Cevap: C
2
x 3
x - 1 x - 1 x − 6 + x − 4 +
2
x 5 +
9 Denklemi düzenleyelim; + = 0 dan = 0 içler dışlar çarpımı ile
x - 3 x - 5 x − 8 +
2
x 15
(x - 5) (x - 3)
2
2x -10x + 8 = 0 olur. Buna göre 2(x - 1)(x - 4) = 0 dan denklemin kökleri x = 1 ve x = 4 olduğu
-10
için veya x + x = - den denklemin kökler toplamı 5 tir
1 2 2
Cevap: B
10 x - 2x + a = 0 denkleminin kökler toplamı x + x = 2 ve kökler çarpımı x . x = a dır. Buna göre
2
1 2 1 2
x + x + xx = 5 den a = 3 olur.
.
2 2
1
1
2 a Cevap: C
200 ALTIN NOKTA