Page 203 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -11
ANTRENMAN SAATİ -11

1 x + px + q = 0 denkleminin kökler toplamı x + x = -p ve kökler çarpımı x . x = q olduğu için iste-
2
1 2 1 2
nilen denklemin kökler toplamı x + 1 + x + 1= -p + 2 ve kökler çarpımı
1 2 DEFİNE HARİTASI
(x +1) (x + 1) = x . x + x + x + 1 den (x +1) (x + 1) = q - p + 1 dir. Buna göre aranan ikinci
1 2 1 2 1 2 1 2
2
dereceden denklem x + (p - 2) x + q - p + 1 = 0 dir.
Cevap: C

2 Denklemin kökler çarpımı negatif olmalıdır. Bu durumda x . x = -7m < 0 olduğundan m sayısı po-
1 2 3
ziftir. Buna göre, kökler toplamı da x + x = m den (m pozitif olduğu için) pozitif olacaktır. Sonuç
1 2 3
olarak, |x | > |x | şartı gereği x < 0 < x olup denklemin kökleri ile m hakkında verilenlerden m > 0
1 2 2 1
ve x > x doğrudur.
1 2
Cevap: E

3 İki denklemin ortak kökü x olsun. Bu durumda iki denklem için sadece kökler toplamı sırasıyla;
1
x + 3 = -a ve x + (-5) = -c dir. Bu eşitliklerden birincisini -1 ile çarpıp ikincisi ile toplayarak
1 1
-x - 3 + x + (-5) = -(-a) - c den a - c = -8 dir.
1 1
Cevap: A

+ +
+
4 1 + 1 = 1 − 1 denklemini düzenleyerek başlayalım; ba = x − ( a bx) den
(
++
++
a b ab x x ab xa bx)
ba −( ab)
+
+
= ve içler dışlar çarpımı yapıp düzenlediğimizde x + (a + b)x + ab = 0 elde
2
2
ab x + ( a bx )
+
edilir. Buna göre, denklemin kökler çarpımı ab dir.
Cevap: E

5 x + ax - 4 = 0 denkleminin kökler toplamı x + x + x = 0 ve kökler çarpımı x . x . x = 4 dir.
3
1 2 3 1 2 3
Bu durumda x + x + x = 0 olduğu için köklerden bir tanesi negatif olmalıdır. Ancak diğer iki kök
1 2 3
pozitif olursa (kökler çarpımı negatif olacağından) x . x . x = 4 eşitliği sağlanamaz. Sonuç olarak,
1 2 3
köklerden biri pozitif ikisi negatiftir.
Cevap: D

ALTIN NOKTA 203