Page 202 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -10
ANTRENMAN SAATİ -10

6 Eşitsizlikte x = 0, x = -4 ve çift katlı x = -5 kritik değerler olup bu değerleri kullanarak aşağıda tab-
loyu oluşturalım.

x değerleri -∞ -5 -4 0 ∞

-(x + 4)(x + 5) 2 - - + -
x Buna göre eşitsizliği sağlayan (-4 < x < 0) en
DEFİNE HARİTASI
küçük negatif tamsayı değeri -3 tür.
Cevap: C
7 Eşitsizliğin kritik değerleri x = -5, x = 4 (çift katlı) ve x = 6 için tablo oluşturalım.

x değerleri -∞ -5 4 6 ∞

(x - 4) (x + 5) (6 - x) - + + -
2

Buna göre eşitsizliği sağlayan x tamsayı değerleri toplamı (- 4 - 3 - 2 - 1 + 1 + 2 + 3 + 5 ) 5 - 4 = 1 dir.
Cevap: A
2
8 Önce ifadeyi düzenleyelim. Payda eşitlenerek x 2 - 6 den elde ettiğimiz x - 6 > 0 eşitsizliğinin
2 x 2 x 2 x
kritik değerleri -ñ6, 0 ve ñ6 dir. Bu değerler için tablo oluşturalım;

x değerleri -∞ -ñ6 0 ñ6 ∞

x - 6 - + - +
2
2 x Buna göre eşitsizliği sağlayan tamsayılardan
( -2, -1, 1, 2) en küçüğü -2 dir.
Cevap: D
9 Denklemin kökler toplamı x + x = 3m ve kökler çarpımı x . x = m -3 tür. Kökler için verilen
1 2 1 2
x + x x + x x + x − 4 xx .
eşitsizliği düzenlediğimizde 1 2 > 4 den 1 2 − 4 > 0 ve 1 2 1 2 > 0 elde edilir. Bu
xx . 2 xx . 2 xx . 2
1
1
1
−
4 m −
durumda 3m − ( 3) > 0 den 12 m > 0 eşitsizliğini sağlayan m değerlerini bulmamız isteniyor. Bu
m − 3 m − 3
eşitsizliğin kritik değerleri m = 3 ve m = 12 olup bu değerler kullanılarak tablo oluşturalım.
m değerleri -∞ 3 12 ∞
−
4 m −
3m − ( 3) > 0 den 12 m > 0 - + -
m − 3 m − 3 Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan m değerleri 3 < m < 12
aralığındaki değerlerdir. Diğer bir ifade biçimi ile m nin alabileceği değerler kümesi (3, 12) dir.
Cevap: D
10 Eşitsizliği (2x - 1) (2x + 1) < 0 biçiminde düzenlenmesi ile daha net fark edileceği gibi kritik değer-
2
ler x = - 1 ve çift katlı x = 1 dir. Bu durumda tablo aşağıdaki şekilde oluşur.
2 2

- 1 1
x değerleri -∞ 2 2 ∞
(2x - 1) (2x + 1) - + +
2
Buna göre eşitsizliği sağlayan gerçel sayılar kümesi

( -∞ < x < - 1 ) verilen açık aralıklardan −∞ −, 1   aralığıdır.

2  2 
Cevap: A
202 ALTIN NOKTA