Page 204 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -11
ANTRENMAN SAATİ -11

6 x + (x + 4)x - 3x = 0 denkleminin kökleri x , x ve kökler çarpımı x . x = -3x olduğu için x = -3
2
2
2
1
1
2
1
2
1
tür. Diğer yandan kökler toplamı x + x = -x -4 den -3 + x = -(-3) -4 ve x = 2 dir. Buna göre
1 2 1 2 2
denklemin büyük kökü 2 dir.
Cevap: E
DEFİNE HARİTASI
5 − 1
7 Denklemin kökler toplamı x + x = ve kökler çarpımı xx. = tir. Bu durumda
2
1
4 1 2 4
5
1 1 2 − x + 2 − x 4 − x( + x ) 4 − 4
+ = 2 1 den 2 1 = elde edilir. Sonuç
5
−
2 − x 1 2 − x 2 ( 2 − x )( 2 − x ) 42 x( 1 + x ) + x .x 2 42 . − 1
.
−
2
2
1
1
−
16 5 4 4
1 1 11 4 11
olarak + toplamı 4 = . den tir.
2 − x 1 2 − x 2 4 − 11 4 5 5 Cevap: D
4
2
2
8 Her x reel sayısı için x + 2x + a > 5 olduğuna göre x + 2x + a - 5 > 0 eşitsizliği için bir kritik değer
olmamalıdır. Bu durumda diskriminant negatif olacağı için; 2 - 4(a - 5) < 0 dır. Buna göre,
2
4 - 4a + 20 < 0 dan 24 < 4a ve 6 < a dır. Sonuç olarak a için verilen seçenekler arasında
6 < a < ∞ doğrudur.
Cevap: E

9 Denklemin zıt işaretli iki kökünün olması kökler çarpımının negatif olması anlamına gelir. Bu du-
2
rumda xx = m − m 4 < 0 eşitsizliğini sağlayan m değerlerini arayalım. Eşitsizliğin kritik değerleri
.
2
1
1−
olan m = -2, m = 1 ve m = 2 için işaret tablosu oluşturalım.
m değerleri -∞ -2 1 2 ∞
m − 4 + - + -
2
xx . 2 =
1
1− m
Buna göre m nin alabileceği değerler kümesi (-2, 1) ∪ (2, ∞) dir.
Cevap: D

10 a b > abc + c eşitsizliğini düzenleyerek ab(a - c) > c biçiminde yazdığımızda (c pozitif ve ab çar-
2
2
2
2
pımı negatif olduğu için) ikinci çarpan a - c negatif olmalıdır. Buna göre a - c < 0 dan seçeneklerde
verilenlerden a < c kesinlikle doğrudur.
Cevap: D

204 ALTIN NOKTA