Page 65 - og_2_olimpiyat

Örnek
27 17p + 625 sayısının bir tam sayı olmasını sağlayan en büyük p asal sayısı nedir?
(UMO - 2000) 3. Bölüm
A) 3 B) 67 C) 101 D) 151 E) 211

x ∈ olmak üzere 17p + 625 = x olsun. Buna göre 17p + 625 = x dir. Buradan x - 625 = 17p
2
2
Çözüm
ve (x - 25)(x + 25) = 17p den çarpanları arasındaki farkın (x + 25 - x + 25 ten) 50 olduğu
1.51 = 17.3 eşitliği için x = 26 ve p = 3 tür. Benzer biçimde çarpanlar x - 25 = 17 ve x + 25 = p ya
da x - 25 = p ve x + 25 = 17 olmalıdır.
İlk durum için x = 42 ve p = 67, ikinci durum için p asal olamaz. Sonuç olarak p asal sayısının en
büyük değeri 67 dir.
Cevap: B

b) İki Küp Farkı ve İki Küp Toplamı

2
2
3
3
m ∓ g = ( m ∓ g m ± mg + g ) ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
(
)
İki küp farkı ya da toplamı ekranda görüldüğü şekilde kısaltılsa da aşağıdaki benzerlerine, problemlerde
daha çok rastlayabilirsin. Bu sebeple bunlara dair resimlere de hafızanda yer ayırsan iyi olur derim.
3
2
1
2
(
)
2
x − y = ( x − y x + xy + y ) a −= ( a − 1)( a + a + 1)
3
3
3
2
)
x + y = ( x + y x − xy + y ) a += ( a + 1)( a − a + 1)
2
(
1
2
3
3
3
3
Örnek 79 + 1 89 − 1
28 79 − 78 + 89 + 90 işleminin sonucu kaçtır?
2
2
2
89 +
79 −
2
90

78
2
2
79 + 1 + 89 − 1 = ( 79 179 − 79 + 1) + ( 89189 + 89 + 1) gerekli sadeleştirmeler
+ )(
− )(
3
3
2
2
Çözüm 79 − 78 89 + 90 79 − 78 89 + 90
2
8
2
yapılınca işlemin sonucu 80 + 88 = 168 dir.
Örnek y + 27 ( y − )( y − 1)
2
3
3
29 . ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangi-
y − 2 y − 3 y − 3 y + 9
2
2
sidir?
(MAT-II - 2006)
A) (y + 3)(y - 1) B) (y + 3)(y - 2) C) (y + 1)(y - 3) D) (y - 1)(y - 2) E) (y - 1)(y - 3)
Çözüm İfadenin terimleri çarpanlarına ayrılıp gerekli sadeleştirmeler yapıldıktan sonra
2
(y+ 3 )( y − 3 y + 9 ) ( y − 3 )(y− 1 )( y + 1 )
. en sade biçimi (y + 3)(y - 1) olur.
( y− 3 )( y + 1 ) y − 3 y + 9
2
Cevap: A
ALTIN NOKTA 65