Page 66 - og_2_olimpiyat

Örnek 1
3
30 t - 2 = 0 olduğuna göre, t ++ 1 ifadesinin t türünden eşiti aşağıdakilerden han-
2
t
gisidir?
(LYS - 2011)
2
A) t + 1 B) t - 2 C) t - 1 D) t + 1 E) t + 3
2
3. Bölüm

3
Çözüm Eşiti istenilen ifadenin paydası t - 1 in çarpanlarından biri olduğu için diğer çarpan olan t - 1 ile
1 t − 1
3
3
kesri genişletelim. Bu durumda 2 = 3 olur. t - 2 = 0 dan t -1 = 1 olacağı için ifa-
t + t + 1 t − 1
 t − 
  1  
t - 1
denin eşiti = t - 1 dir.
3
t - 1 Cevap: C

1
Örnek 6
31 Aşağıdakilerden hangisi 19 - 64 sayısının bir asal çarpanı değildir?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 17 E) 109

19 - 64 sayısını (19 ) - 4 ya da (19 ) - 8 şeklinde düşünüp çarpanlara ayıralım. Burada ikin-

3
2
3 2
6
2 3
Çözüm
cisinden devam ediyorum. 19 - 64 = (19 - 8) (19 + 8) eşitliğinde küp farkı ve toplamını açalım.
3
6
3
19 - 64 = (19 - 2) (19 + 19.2 + 4) (19 + 2) (19 - 19.2 + 4) = 17.403.21.327 olur.
2
2
6
Böylece 19 - 64 sayısının asal çarpanları 3, 7, 17, 109 ve 403 olur. 5 asal çarpanlarından biri
6
değildir.
ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Cevap: B
Örnek a = 9 − 3 + 1 olduğuna göre,  4 − a  6 ifadesinin değeri kaçtır?
3
3
32   a   (UMO - 2008)
A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
 4 − a  6  4  6  4  6

İfadede a değeri yazıldığında   =  − 1 =  − 1  olur. Paydayı rasyonel
Çözüm  a   a   3 9 − 3 3 + 1 
3
yapmak için iki küp toplamının diğer çarpanı 3 + 1 ile kesri genişletelim. Buna göre, ifadenin
 4  6  4 ( 3 + ) 1  6 6
3
3
3
değeri  − 1  den   − 1 = ( ) = 9 olur.

 3 9 − 3 3 + 1   3 + 1  Cevap: D
+
3
( 31 )

Örnek m 3
33 3 - 1 = n denklemini sağlayan kaç (m, n) pozitif tam sayı sıralı ikilisi vardır?
(UİMO - 2000)
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 3 ten çok

66 ALTIN NOKTA